» » Statistika Bisnis - Analisis Varian (Anova)

Statistika Bisnis - Analisis Varian (Anova)

Edit
1.      PENDAHULUAN

Analisis varian ialah suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur banyak sekali sumber keragaman. Tujuan Analisis Varian antara lain untuk menempatkan variabel-variabel bebas penting di dalam suatu studi dan Untuk menentukkan bagaimana mereka berinteraksi dalam menghipnotis balasan (Mendel hell dan reinmuth, 1982. hal: 542)
Analisis Varian mempunyai dua tipe yaitu Analisis varian satu arah dan Analisis varian dua Arah. Analisis varian satu arah yaitu suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur banyak sekali sumber keragaman dengan memakai One-Way ANOVA dengan satu perlakuan. Sedangkan Analisis varian  dua arah intinya sama, namun ada variabel kelompok yang dikelompokkan lagi. Sebagai contoh, kita memakai data pada uji ANOVA satu arah dengan menambahkakan satu variabel lagi.

Asumsi Dasar dalam ANOVA :
1.    Kenormalan
Kenormalan sanggup diatasi dengan memperbanyak sampel dalam kelompok, alasannya semakin banyak n maka distribusi akan mendekati normal.
2. Kesamaan Variansi
Masing-masing kelompok hendaknya berasal dari populasi yang mempunyai variansi yang sama. Untuk sampel yang sama pada setiap kelompok, kesamaan variansi sanggup diabaikan. Tetapi, bila banyaknya sampel pada masing-masimg kelompok tidak sama, maka kesamaan variansi populasi memang sangat diperlukan.
3. Penamatan Bebas
Sampel hendaknya diambil secara acak (random), sehingga setiap pengamatan merupakan info yang bebas.

Sebenarnya analisis ANOVA satu arah sanggup digunakan untuk menghadapi kasus variabel bebas lebih dari satu. Hanya saja analisisnya dilakukan satu per satu, sehingga akan menghadapi banyak kasus (N semakin banyak). Dengan melaksanakan Anova dua arah akan dihindari pula terjadinya noise (suatu kemungkinan yang menyatakan terdapat suatu imbas alasannya bercampurnya suatu analisis data). Anova dua arah digunakan peneliti untuk mengatasi perbedaan nilai variabel terikat yang dikategorikan menurut variasi bebas yang banyak dan masing-masing variabel terdiri dari beberapa kelompok. Anova dua arah merupakan penyempurnaan Anova satu arah.

Anova dua arah lebih efisien daripada anova satu arah, karena:
·         Kasus yang dihadapi lebih sedikit yaitu sejumlah sampel.
·         Noise sanggup dihilangkan.
·         Dapat diketahui unsur kebersamaan variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat.



II.    PEMBAHASAN

A.    ANOVA Satu Arah
Anova satu arah atau satu jalur merupakan analisis yang berkhasiat untuk membedakan perbedaan tiga kelompok atau lebih dilihat dari satu variable independen (wahana komputer, 2005. Hal: 183).

Studi Kasus
Kami dari kelompok 5 ingin mengetahui perbedaan Pendapatan perbulan menurut jenis perjuangan yang ada di Semarang. Jenis-jenis perjuangan tersebut  yaitu usaha fotocopy, usaha warung makan sederhana dan usaha laundry. Survey dilakukan terhadap 45 sampel dari tiga jenis usaha, yaitu usaha fotocopy, usaha warung makan sederhana dan usaha laundry.

Data hasil survey yang dilakukan terhadap 45 sampel dari tiga jenis usaha :

Keterangan :
1 = Usaha Fotocopy
2 = Usaha Warung Makan Sederhana
3 = Usaha Laundry








Jenis
Pendapatan
Usaha
Per bulan (dalam Juta Rupiah)
1
2.5
2
3.2
2
3.7
3
2.2
2
2.5
1
3.8
3
2.2
3
2.1
3
1.8
1
3.5
2
4.2
2
3.6
1
3.5
2
3.0
3
1.8
3
2.0
3
2.0
2
3.4
1
3.6
1
3.8
2
2.8
2
2.4
1
4.1
3
3.5
1
3.8
1
3.7
2
3.8
1
3.4
3
2.5
1
3.2
1
3.5
2
3.2
1
3.3
1
3.5
2
2.9
3
2.6
2
3.5
1
3.8
2
2.7
2
2.9
3
2.2
3
2.4
3
2.1
3
1.8
3
2.2

          Prosedur dalam SPSS:
Untuk penghitungan ANOVA satu arah, tahapannya sebagai berikut:
1.      Klik Analyze > Compare Mean > One Way Anova

Masukkan variabel pendapatan ke kotak Dependen List, dan masukkan variabel jenis usaha ke dalam kotak Factor.


2.      Klik icon Post Hoc, pilih Bonferroni dan Duncan. kemudian klik Continue.
 
















3.      Klik Option, pilih Descriptive dan Homogenity of variance test, kemudian Continue.

 












4.      Klik OK dan akan muncul hasilnya



Hasil SPSS:
Descriptives
Pendapatan

N
Mean
Std. Deviation
Std. Error
95% Confidence Interval for Mean
Minimum
Maximum
Lower Bound
Upper Bound
1
15
3.533
.3677
.0950
3.330
3.737
2.5
4.1
2
15
3.187
.5111
.1320
2.904
3.470
2.4
4.2
3
15
2.227
.4267
.1102
1.990
2.463
1.8
3.5
Total
45
2.982
.7046
.1050
2.771
3.194
1.8
4.2





Berdasarkan output pertama yaitu Deskriptif, diperoleh rata-rata pendapatan untuk perjuangan fotocopy ialah 3.5 juta rupiah,  perjuangan warung makan sederhana 3.18 juta rupiah dan perjuangan laundry 2.23 juta rupiah. Pendapatan minimal perjuangan fotocopy ialah 2.5 juta rupiah dan maksimal 4.1 juta rupiah. Sedangkan pendapatan minimal perjuangan warung makan sederhana ialah sebesar 2.4 juta rupiah dan maksimal 4.2 juta rupiah. Pendapatan minimal perjuangan laundry ialah sebesar 1.8 juta rupiah dan tertinggi sebesar 3.5 juta rupiah.
Standar deviasi terendah ialah di perjuangan fotocopy, sementara yang tertinggi ialah di perjuangan warung makan. Nilai ini memperlihatkan keseragaman data, sehingga semakin besar nilai standar deviasi memperlihatkan semakin besarnya ketidakseragaman data.


Test of Homogeneity of Variances
Pendapatan
Levene Statistic
df1
df2
Sig.
1.424
2
42
.252

           



Output ke – 2 ini ditujukan untuk melaksanakan uji kesamaan homogen. Salah satu syarat untuk melaksanakan uji ANOVA satu arah, yaitu data harus mempunyai varians sama (homogen). Caranya ialah dengan membandingkan nilai signifikasi pada Sig. dengan nilai signifikasi yang digunakan (SPSS  secara default menggunakan nilai signifikasi 0.05) 
Untuk pengujian varians apabila nilai siginifikasi (probabilitas) > 0.05 maka data mempunyai varians sama. Apabila nilai siginifikasi < 0.05 maka data mempunyai varians yang berbeda.  Dari data di atas terlihat bahwa nilai signifikasi probabilitas 0.252, maka data diatas mempunyai varians yang sama. (0.252 > 0.05). Dengan demikian telah memenuhi syarat uji ANOVA. Kita sanggup melanjutkan analisis. 



ANOVA
Pendapatan

Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
Between Groups
13.746
2
6.873
35.637
.000
Within Groups
8.100
42
.193


Total
21.846
44




Output ke – 3  ini memberi nilai untuk menganalisa apakah terdapat perbedaan rata – rata  antara variabel yang diuji. 
Ho = Rata – rata pendapatan jenis perjuangan fotocopy, warung makan sederhana, dan laundry ialah sama.
H1 = Rata – rata pendapatan jenis perjuangan fotocopy, warung makan sederhana, dan laundry ialah tidak sama (ada perbedaan).

           
Untuk mengambil keputusan  kita memerlukan tabel F dengan tingkat signifikan 0.05
Nilai–nilai yang penting untuk melaksanakan analisa ialah : 
- Fhitung  = 35.637 (untuk pengambilan keputusan)
- df Between Groups = jumlah variabel – 1 = 3 – 1 = 2 (nilai df1 pada tabel F)
- df Within Groups = jumlah data – jumlah variabel = 45 – 3 = 42 (nilai df2 pada tabelF)
Dari tabel (ada di lampiran) maka didapat Ftabel  = 3.22 

Pada ANOVA, syarat semoga diterima atau tidak ialah sebagai berikut :
Apabila Ftabel  >  Fhitung  maka Ho diterima
Apabila Ftabel  <  Fhitung maka Ho ditolak 

Dari data yang kita sanggup Ftabel  <   Fhitung   (3.22 <  35.637)   maka Ho  ditolak. Makara keputusan yang diambil mengunakan H1 , yaitu : Rata – rata pendapatan jenis perjuangan fotocopy, warung makan sederhana, dan laundry ialah tidak sama (ada perbedaan).

Kita juga sanggup mengambil keputusan menurut nilai probabilitas yang tercantum pada kolom Sig. Apabila  probabilitas > 0.05 maka Ho diterima. Apabila probabilitas < 0.05 maka Ho ditolak. 

Dari hasil diatas,  probabilitas yang dihasilkan ialah 0.00. Maka Ho ditolak (0.00 < 0.05) 


Post Hoc Tests
Multiple Comparisons
Dependent Variable:   pendapatan

(I) jenis
(J) jenis
Mean Difference (I-J)
Std. Error
Sig.
95% Confidence Interval

Lower Bound
Upper Bound
Bonferroni
1
2
.3467
.1604
.109
-.053
.747
3
1.3067*
.1604
.000
.907
1.707
2
1
-.3467
.1604
.109
-.747
.053
3
.9600*
.1604
.000
.560
1.360
3
1
-1.3067*
.1604
.000
-1.707
-.907
2
-.9600*
.1604
.000
-1.360
-.560
*. The mean difference is significant at the 0.05 level.


Output ke – 4: Post Hoc Tests dengan uji LSD (Least Square Differences), digunakan untuk mengetahui variabel mana yang mempunyai perbedaan yang signifikan. Cara menganalisanya ialah dengan melihat ada tidaknya tanda * pada kolom Mean Difference. Tanda * memperlihatkan adanya perbedaan mean yang signifikan . 
Contoh:  
- Mean usaha fotocopy (1) berbeda signifikan dengan usaha Laundry (3)
- Mean usaha warung makan sederhana (2) berbeda signifikan dengan usaha Laundry (3)


Pada hasil uji Post Hoc dengan uji Duncan ini memperlihatkan ketiga kelompok sampel berada pada kolom subset yang berbeda. Kelompok usaha laundry masuk ke dalam kolom 1, warung makan sederhana masuk ke kolom 2 dan usaha fotocopy di kolom 3.  Ini mengindikasikan bahwa ketiga sector ini mempunyai perbedaan yang signifikan.


B.     ANOVA Dua Arah
ANOVA dua arah (dua jalur) berbeda dengan ANOVA dua arah. Jika dalam ANOVA satu arah hanya ada satu variabel independen, ANOVA dua arah mempunyai dua variabel independen. Karena melibatkan dua variabel independen maka dalam ANOVA dua jalur akan sanggup diketahui juga imbas interaksi antara dua variable independen (wahana computer, 2005. hal: 188).


Studi Kasus
Dari  data yang diolah pada ANOVA satu arah diatas, diketahui bahwa sampel diambil dari dua kawasan berbeda yaitu Tembalang dan Pedurungan.

Keterangan :
1 = Usaha Fotocopy
2 = Usaha Warung Makan Sederhana
3 = Usaha Laundry

A = Tembalang
B = Pedurungan
Daerah
Jenis
Pendapatan
NO

Usaha
Per bulan (dalam Juta Rupiah)
1
A
1
2.5
2
A
2
3.2
3
A
2
3.7
4
A
3
2.2
5
A
2
2.5
6
A
1
3.8
7
A
3
2.2
8
A
3
2.1
9
A
3
1.8
10
A
1
3.5
11
A
2
4.2
12
A
2
3.6
13
A
1
3.5
14
A
2
3.0
15
A
3
1.8
16
A
3
2.0
17
A
3
2.0
18
A
2
3.4
19
A
1
3.6
20
A
1
3.8
21
B
2
2.8
22
B
2
2.4
23
B
1
4.1
24
B
3
3.5
25
B
1
3.8
26
B
1
3.7
27
B
2
3.8
28
B
1
3.4
29
B
3
2.5
30
B
1
3.2
31
B
1
3.5
32
B
2
3.2
33
B
1
3.3
34
B
1
3.5
35
B
2
2.9
36
B
3
2.6
37
B
2
3.5
38
B
1
3.8
39
B
2
2.7
40
B
2
2.9

          Prosedur dalam SPSS:
Untuk penghitungan analisis varian dua arah, tahapannya sebagai berikut:
1.      Klik Analyze > General Linear Model > Univariate.

Masukkan variabel “Pendapatan” ke kotak Dependen Variable, dan masukkan variabel “Jenis_Usaha” dan “Daerah” ke dalam kotak Factor(s).


2.      Klik Option… dan tandai Descriptive statistics dan Homogenity test pada kelompok Display, kemudian klik Continue.

3.      Klik icon Post Hoc, yang memperlihatkan beda antarkelompok. Sorot variable jenis perjuangan (JU) ke kotak kanan. Pilih dan tandai pilihan Post Hoc Equal Variances Assumed : LSD dan Duncan. Pindahkan variabel Jenis Usaha (JU) dari kotak Factor(s) ke kotak sebelah kanan Post Hoc Test for. Uji post hoc hanya sanggup dilakukan pada sampel kelompok yang terdiri atas lebih dari dua kelompok. Variabel Daerah tidak perlu diuji Pos Hoc.
 













4.      Klik OK dan akan muncul hasilnya




Ø  Hasil SPSS:
Descriptive Statistics
Dependent Variable:   Pendapatan 
Daerah
Jenis_Usaha
Mean
Std. Deviation
N
A
1
3.4500
.48477
6
2
3.3714
.54380
7
3
2.0143
.16762
7
Total
2.9200
.79379
20
B
1
3.5889
.28480
9
2
3.0250
.45277
8
3
2.8667
.55076
3
Total
3.2550
.49041
20
Total
1
3.5333
.36775
15
2
3.1867
.51111
15
3
2.2700
.50563
10
Total
3.0875
.67299
40


Berdasarkan output Deskriptif diperoleh rata-rata pendapatan untuk perjuangan fotocopy adalah 3.45 juta untuk Daerah Tembalang (A) dan 3.59 juta untuk Daerah Pedurungan.   Rata-rata pendapatan jenis usaha warung makan sederhana adalah 3.37 juta untuk Daerah Tembalang dan 3.03 juta untuk Daerah Pedurungan. Rata-rata pendapatan jenis perjuangan laundry 2.87 juta untuk kawasan Tembalang dan 2.27 juta untuk Daerah Pedurungan.
Standar deviasi terendah ialah di perjuangan fotocopy, sementara yang tertinggi ialah di perjuangan warung makan. Nilai ini memperlihatkan keseragaman data, sehingga semakin besar nilai standar deviasi memperlihatkan semakin besarnya ketidakseragaman data.


Levene's Test of Equality of Error Variancesa
Dependent Variable:   Pendapatan 
F
df1
df2
Sig.
1.387
5
34
.254
Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups.
a. Design: Intercept + Daerah + JU + Daerah * JU

Sama halnya dengan ANOVA satu arah, ANOVA dua arah juga terlebih dahulu diuji homogenitasnya. Output ke-2 ini memakai uji Levene untuk menguji homogenitas. Jika varian antar kelompok sudah sama, maka analisa boleh dilanjutkan. Caranya ialah dengan membandingkan nilai signifikasi pada Sig. dengan nilai signifikasi yang digunakan (SPSS  secara default menggunakan nilai signifikasi 0.05) 
Untuk pengujian varians apabila nilai siginifikasi (probabilitas) > 0.05 maka data mempunyai varians sama. Apabila nilai siginifikasi < 0.05 maka data mempunyai varians yang berbeda.  Dari data di atas terlihat bahwa nilai signifikasi probabilitas 0.254, maka data diatas mempunyai varians yang sama. (0.254 > 0.05). Dengan demikian telah memenuhi syarat uji ANOVA. Kita sanggup melanjutkan analisis. 




Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable:   Pendapatan 
Source
Type III Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
Corrected Model
11.855a
5
2.371
13.879
.000
Intercept
328.320
1
328.320
1921.847
.000
Daerah
.407
1
.407
2.382
.132
JU
6.229
2
3.114
18.230
.000
Daerah * JU
1.938
2
.969
5.672
.007
Error
5.808
34
.171


Total
398.970
40



Corrected Total
17.664
39



a. R Squared = .671 (Adjusted R Squared = .623)


Output ke – 3  ini menunjukkan bahwa hasil uji F untuk variable independen “Daerah” mempunyai nilai signifikansi 0.132 yang berarti nilai signifikansi tersebut lebih besar dari 0.05 (0.132 > 0.050), sehingga tidak ada perbedaan pendapatan yang signifikan dilihat dari Daerah. Untuk variable independen “JU” atau “jenis Usaha” mempunyai nilai signifikansi 0.000 yang berarti lebih kecil dari 0.050 (0.000 < 0.050), memperlihatkan bahwa ada perbedaan pendapatan yang signifikan dilihat dari jenis usaha.
“Daerah*JU” mempunyai nilai signifikansi 0.007 yang berarti interaksi antara dua variable tersebut tidak signifikan (0.007 < 0.050), sehingga sanggup diketahui bahwa tidak ada interaksi antara kawasan perjuangan dengan jenis perjuangan dalam memengaruhi pendapatan seseorang.


Post Hoc Tests

Multiple Comparisons
Dependent Variable:   Pendapatan 

(I) Jenis_Usaha
(J) Jenis_Usaha
Mean Difference (I-J)
Std. Error
Sig.
95% Confidence Interval

Lower Bound
Upper Bound
LSD
1
2
.3467*
.15092
.028
.0400
.6534
3
1.2633*
.16874
.000
.9204
1.6063
ʷ
1
-.3467*
.15092
.028
-.6534
-.0400
3
.9167*
.16874
.000
.5737
1.2596
3
1
-1.2633*
.16874
.000
-1.6063
-.9204
2
-.9167*
.16874
.000
-1.2596
-.5737
Based on observed means.
 The error term is Mean Square(Error) = .171.
*. The mean difference is significant at the .05 level.

Terlihat dalam uji Post Hoc dengan uji LSD ini menemukan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antar kelompok sampel jenis usaha. Hasil ini memperkuat hasil uji F sebelumnya yang menyatakan bahwa terdapat perbedaan pendapatan yang signifikan dilihat dari jenis usaha.

Pendapatan

Jenis_Usaha
N
Subset

1
2
3
Duncana,b,c
3
10
2.2700


ʷ
15

3.1867

1
15


3.5333
Sig.

1.000
1.000
1.000
Means for groups in homogeneous subsets are displayed.
 Based on observed means.
 The error term is Mean Square(Error) = .171.
a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 12.857.
b. The group sizes are unequal. The harmonic mean of the group sizes is used. Type I error levels are not guaranteed.
c. Alpha = .05.

Pada hasil uji Homogenitas memakai uji Duncan ini juga memperlihatkan ketiga kelompok sampel berada pada kolom subset yang berbeda. Kelompok usaha laundry masuk ke dalam kolom 1, warung makan sederhana masuk ke kolom 2 dan usaha fotocopy di kolom 3.  Ini mengindikasikan bahwa ketiga sector ini juga mempunyai perbedaan yang signifikan sama halnya pada ANOVA satu arah yang dibahas sebelumnya.


III.             KESIMPULAN

ANOVA atau Analisis varian ialah suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur banyak sekali sumber keragaman. Tujuan ANOVA antara lain untuk menempatkan variabel-variabel bebas penting di dalam suatu studi dan Untuk menentukkan bagaimana mereka berinteraksi dalam menghipnotis jawaban.
ANOVA mempunyai dua tipe yaitu ANOVA satu arah dan ANOVA dua Arah. ANOVA satu arah yaitu suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur banyak sekali sumber keragaman dengan memakai One-Way ANOVA dengan satu perlakuan. Sedangkan Analisis varian  dua arah intinya sama, namun ada variabel kelompok yang dikelompokkan lagi.

Baik ANOVA satu arah maupun ANOVA dua arah sanggup dilakukan dengan aktivitas SPSS. Data ANOVA satu arah diolah dengan One-Way ANOVA sedangkan ANOVA dua arah diolah dengan model univarate.












IV.             DAFTAR PUSTAKA

Komputer, Wahana. 2005. Pengembangan Analisis Multivariate dengan SPSS 12. Jakarta : Salemba Infotek.
Algifari. 2003. Statistika Induktif untuk Ekonomi dan Bisnis. Yogyakarta : Akademi Manajemen Perusahaan YKPN.
Hareflen, Zendo. 2012. Makalah Statistik Dasar “Analis Varian Satu Jalur.” https://zendrohareflen.wordpress.com/tag/varian/, (diakses 8 Desember 2013).
(Tanpa Nama). 2009. ANOVA. https://makalahmanajemenpemasarann.blogspot.com//search?q=anova, (diakses 8 Desember 2013).

























V.                LAMPIRAN



Ftabel Studi Kasus ANOVA satu arah

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Statistika Bisnis - Analisis Varian (Anova)"

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)