Statistika Bisnis - Analisis Varian (Anova)

1.      PENDAHULUAN

Analisis varian ialah suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur banyak sekali sumber keragaman. Tujuan Analisis Varian antara lain untuk menempatkan variabel-variabel bebas penting di dalam suatu studi dan Untuk menentukkan bagaimana mereka berinteraksi dalam menghipnotis balasan (Mendel hell dan reinmuth, 1982. hal: 542)

Analisis Varian mempunyai dua tipe yaitu Analisis varian satu arah dan Analisis varian dua Arah. Analisis varian satu arah yaitu suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur banyak sekali sumber keragaman dengan memakai One-Way ANOVA dengan satu perlakuan. Sedangkan Analisis varian  dua arah intinya sama, namun ada variabel kelompok yang dikelompokkan lagi. Sebagai contoh, kita memakai data pada uji ANOVA satu arah dengan menambahkakan satu variabel lagi.

Asumsi Dasar dalam ANOVA :

1.    Kenormalan
Kenormalan sanggup diatasi dengan memperbanyak sampel dalam kelompok, alasannya semakin banyak n maka distribusi akan mendekati normal.

2. Kesamaan Variansi

Masing-masing kelompok hendaknya berasal dari populasi yang mempunyai variansi yang sama. Untuk sampel yang sama pada setiap kelompok, kesamaan variansi sanggup diabaikan. Tetapi, bila banyaknya sampel pada masing-masimg kelompok tidak sama, maka kesamaan variansi populasi memang sangat diperlukan.

3. Penamatan Bebas

Sampel hendaknya diambil secara acak (random), sehingga setiap pengamatan merupakan info yang bebas.

Sebenarnya analisis ANOVA satu arah sanggup digunakan untuk menghadapi kasus variabel bebas lebih dari satu. Hanya saja analisisnya dilakukan satu per satu, sehingga akan menghadapi banyak kasus (N semakin banyak). Dengan melaksanakan Anova dua arah akan dihindari pula terjadinya noise (suatu kemungkinan yang menyatakan terdapat suatu imbas alasannya bercampurnya suatu analisis data). Anova dua arah digunakan peneliti untuk mengatasi perbedaan nilai variabel terikat yang dikategorikan menurut variasi bebas yang banyak dan masing-masing variabel terdiri dari beberapa kelompok. Anova dua arah merupakan penyempurnaan Anova satu arah.

Anova dua arah lebih efisien daripada anova satu arah, karena:

·         Kasus yang dihadapi lebih sedikit yaitu sejumlah sampel.

·         Noise sanggup dihilangkan.

·         Dapat diketahui unsur kebersamaan variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat.

II.    PEMBAHASAN

A.    ANOVA Satu Arah

Anova satu arah atau satu jalur merupakan analisis yang berkhasiat untuk membedakan perbedaan tiga kelompok atau lebih dilihat dari satu variable independen (wahana komputer, 2005. Hal: 183).

Studi Kasus

Kami dari kelompok 5 ingin mengetahui perbedaan Pendapatan perbulan menurut jenis perjuangan yang ada di Semarang. Jenis-jenis perjuangan tersebut  yaitu usaha fotocopy, usaha warung makan sederhana dan usaha laundry. Survey dilakukan terhadap 45 sampel dari tiga jenis usaha, yaitu usaha fotocopy, usaha warung makan sederhana dan usaha laundry.

Data hasil survey yang dilakukan terhadap 45 sampel dari tiga jenis usaha :

Keterangan :

1 = Usaha Fotocopy

2 = Usaha Warung Makan Sederhana

3 = Usaha Laundry

Jenis	Pendapatan
Usaha	Per bulan (dalam Juta Rupiah)
1	2.5
2	3.2
2	3.7
3	2.2
2	2.5
1	3.8
3	2.2
3	2.1
3	1.8
1	3.5
2	4.2
2	3.6
1	3.5
2	3.0
3	1.8
3	2.0
3	2.0
2	3.4
1	3.6
1	3.8
2	2.8
2	2.4
1	4.1
3	3.5
1	3.8
1	3.7
2	3.8
1	3.4
3	2.5
1	3.2
1	3.5
2	3.2
1	3.3
1	3.5
2	2.9
3	2.6
2	3.5
1	3.8
2	2.7
2	2.9
3	2.2
3	2.4
3	2.1
3	1.8
3	2.2

          Prosedur dalam SPSS:

Untuk penghitungan ANOVA satu arah, tahapannya sebagai berikut:

1.      Klik Analyze > Compare Mean > One Way Anova

Masukkan variabel pendapatan ke kotak Dependen List, dan masukkan variabel jenis usaha ke dalam kotak Factor.

2.      Klik icon Post Hoc, pilih Bonferroni dan Duncan. kemudian klik Continue.

 

3.      Klik Option, pilih Descriptive dan Homogenity of variance test, kemudian Continue.

 

4.      Klik OK dan akan muncul hasilnya

Hasil SPSS:

Descriptives
Pendapatan
	N	Mean	Std. Deviation	Std. Error	95% Confidence Interval for Mean		Minimum	Maximum
					Lower Bound	Upper Bound
1	15	3.533	.3677	.0950	3.330	3.737	2.5	4.1
2	15	3.187	.5111	.1320	2.904	3.470	2.4	4.2
3	15	2.227	.4267	.1102	1.990	2.463	1.8	3.5
Total	45	2.982	.7046	.1050	2.771	3.194	1.8	4.2

Berdasarkan output pertama yaitu Deskriptif, diperoleh rata-rata pendapatan untuk perjuangan fotocopy ialah 3.5 juta rupiah,  perjuangan warung makan sederhana 3.18 juta rupiah dan perjuangan laundry 2.23 juta rupiah. Pendapatan minimal perjuangan fotocopy ialah 2.5 juta rupiah dan maksimal 4.1 juta rupiah. Sedangkan pendapatan minimal perjuangan warung makan sederhana ialah sebesar 2.4 juta rupiah dan maksimal 4.2 juta rupiah. Pendapatan minimal perjuangan laundry ialah sebesar 1.8 juta rupiah dan tertinggi sebesar 3.5 juta rupiah.

Standar deviasi terendah ialah di perjuangan fotocopy, sementara yang tertinggi ialah di perjuangan warung makan. Nilai ini memperlihatkan keseragaman data, sehingga semakin besar nilai standar deviasi memperlihatkan semakin besarnya ketidakseragaman data.

Test of Homogeneity of Variances
Pendapatan
Levene Statistic	df1	df2	Sig.
1.424	2	42	.252

           

Output ke – 2 ini ditujukan untuk melaksanakan uji kesamaan homogen. Salah satu syarat untuk melaksanakan uji ANOVA satu arah, yaitu data harus mempunyai varians sama (homogen). Caranya ialah dengan membandingkan nilai signifikasi pada Sig. dengan nilai signifikasi yang digunakan (SPSS  secara default menggunakan nilai signifikasi 0.05) 

Untuk pengujian varians apabila nilai siginifikasi (probabilitas) > 0.05 maka data mempunyai varians sama. Apabila nilai siginifikasi < 0.05 maka data mempunyai varians yang berbeda.  Dari data di atas terlihat bahwa nilai signifikasi probabilitas 0.252, maka data diatas mempunyai varians yang sama. (0.252 > 0.05). Dengan demikian telah memenuhi syarat uji ANOVA. Kita sanggup melanjutkan analisis. 

ANOVA
Pendapatan
	Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
Between Groups	13.746	2	6.873	35.637	.000
Within Groups	8.100	42	.193
Total	21.846	44

Output ke – 3  ini memberi nilai untuk menganalisa apakah terdapat perbedaan rata – rata  antara variabel yang diuji. 

Ho = Rata – rata pendapatan jenis perjuangan fotocopy, warung makan sederhana, dan laundry ialah sama.

H1 = Rata – rata pendapatan jenis perjuangan fotocopy, warung makan sederhana, dan laundry ialah tidak sama (ada perbedaan).

           

Untuk mengambil keputusan  kita memerlukan tabel F dengan tingkat signifikan 0.05

Nilai–nilai yang penting untuk melaksanakan analisa ialah : 

- Fhitung  = 35.637 (untuk pengambilan keputusan)

- df Between Groups = jumlah variabel – 1 = 3 – 1 = 2 (nilai df1 pada tabel F)

- df Within Groups = jumlah data – jumlah variabel = 45 – 3 = 42 (nilai df2 pada tabelF)

Dari tabel (ada di lampiran) maka didapat Ftabel  = 3.22 

Pada ANOVA, syarat semoga diterima atau tidak ialah sebagai berikut :
Apabila Ftabel  >  Fhitung  maka Ho diterima

Apabila Ftabel  <  Fhitung maka Ho ditolak 

Dari data yang kita sanggup Ftabel  <   Fhitung   (3.22 <  35.637)   maka Ho  ditolak. Makara keputusan yang diambil mengunakan H1 , yaitu : Rata – rata pendapatan jenis perjuangan fotocopy, warung makan sederhana, dan laundry ialah tidak sama (ada perbedaan).

Kita juga sanggup mengambil keputusan menurut nilai probabilitas yang tercantum pada kolom Sig. Apabila  probabilitas > 0.05 maka Ho diterima. Apabila probabilitas < 0.05 maka Ho ditolak. 

Dari hasil diatas,  probabilitas yang dihasilkan ialah 0.00. Maka Ho ditolak (0.00 < 0.05) 

Post Hoc Tests

Multiple Comparisons
Dependent Variable:   pendapatan
	(I) jenis	(J) jenis	Mean Difference (I-J)	Std. Error	Sig.	95% Confidence Interval
						Lower Bound	Upper Bound
Bonferroni	1	2	.3467	.1604	.109	-.053	.747
		3	1.3067*	.1604	.000	.907	1.707
	2	1	-.3467	.1604	.109	-.747	.053
		3	.9600*	.1604	.000	.560	1.360
	3	1	-1.3067*	.1604	.000	-1.707	-.907
		2	-.9600*	.1604	.000	-1.360	-.560
*. The mean difference is significant at the 0.05 level.

Output ke – 4: Post Hoc Tests dengan uji LSD (Least Square Differences), digunakan untuk mengetahui variabel mana yang mempunyai perbedaan yang signifikan. Cara menganalisanya ialah dengan melihat ada tidaknya tanda * pada kolom Mean Difference. Tanda * memperlihatkan adanya perbedaan mean yang signifikan . 

Contoh:  
- Mean usaha fotocopy (1) berbeda signifikan dengan usaha Laundry (3)
- Mean usaha warung makan sederhana (2) berbeda signifikan dengan usaha Laundry (3)

Pada hasil uji Post Hoc dengan uji Duncan ini memperlihatkan ketiga kelompok sampel berada pada kolom subset yang berbeda. Kelompok usaha laundry masuk ke dalam kolom 1, warung makan sederhana masuk ke kolom 2 dan usaha fotocopy di kolom 3.  Ini mengindikasikan bahwa ketiga sector ini mempunyai perbedaan yang signifikan.

B.     ANOVA Dua Arah

ANOVA dua arah (dua jalur) berbeda dengan ANOVA dua arah. Jika dalam ANOVA satu arah hanya ada satu variabel independen, ANOVA dua arah mempunyai dua variabel independen. Karena melibatkan dua variabel independen maka dalam ANOVA dua jalur akan sanggup diketahui juga imbas interaksi antara dua variable independen (wahana computer, 2005. hal: 188).

Studi Kasus

Dari  data yang diolah pada ANOVA satu arah diatas, diketahui bahwa sampel diambil dari dua kawasan berbeda yaitu Tembalang dan Pedurungan.

Keterangan :

1 = Usaha Fotocopy

2 = Usaha Warung Makan Sederhana

3 = Usaha Laundry

A = Tembalang

B = Pedurungan

	Daerah	Jenis	Pendapatan
NO		Usaha	Per bulan (dalam Juta Rupiah)
1	A	1	2.5
2	A	2	3.2
3	A	2	3.7
4	A	3	2.2
5	A	2	2.5
6	A	1	3.8
7	A	3	2.2
8	A	3	2.1
9	A	3	1.8
10	A	1	3.5
11	A	2	4.2
12	A	2	3.6
13	A	1	3.5
14	A	2	3.0
15	A	3	1.8
16	A	3	2.0
17	A	3	2.0
18	A	2	3.4
19	A	1	3.6
20	A	1	3.8
21	B	2	2.8
22	B	2	2.4
23	B	1	4.1
24	B	3	3.5
25	B	1	3.8
26	B	1	3.7
27	B	2	3.8
28	B	1	3.4
29	B	3	2.5
30	B	1	3.2
31	B	1	3.5
32	B	2	3.2
33	B	1	3.3
34	B	1	3.5
35	B	2	2.9
36	B	3	2.6
37	B	2	3.5
38	B	1	3.8
39	B	2	2.7
40	B	2	2.9

          Prosedur dalam SPSS:

Untuk penghitungan analisis varian dua arah, tahapannya sebagai berikut:

1.      Klik Analyze > General Linear Model > Univariate.

Masukkan variabel “Pendapatan” ke kotak Dependen Variable, dan masukkan variabel “Jenis_Usaha” dan “Daerah” ke dalam kotak Factor(s).

2.      Klik Option… dan tandai Descriptive statistics dan Homogenity test pada kelompok Display, kemudian klik Continue.

3.      Klik icon Post Hoc, yang memperlihatkan beda antarkelompok. Sorot variable jenis perjuangan (JU) ke kotak kanan. Pilih dan tandai pilihan Post Hoc Equal Variances Assumed : LSD dan Duncan. Pindahkan variabel Jenis Usaha (JU) dari kotak Factor(s) ke kotak sebelah kanan Post Hoc Test for. Uji post hoc hanya sanggup dilakukan pada sampel kelompok yang terdiri atas lebih dari dua kelompok. Variabel Daerah tidak perlu diuji Pos Hoc.

 

4.      Klik OK dan akan muncul hasilnya

Ø  Hasil SPSS:

Descriptive Statistics
Dependent Variable:   Pendapatan
Daerah	Jenis_Usaha	Mean	Std. Deviation	N
A	1	3.4500	.48477	6
	2	3.3714	.54380	7
	3	2.0143	.16762	7
	Total	2.9200	.79379	20
B	1	3.5889	.28480	9
	2	3.0250	.45277	8
	3	2.8667	.55076	3
	Total	3.2550	.49041	20
Total	1	3.5333	.36775	15
	2	3.1867	.51111	15
	3	2.2700	.50563	10
	Total	3.0875	.67299	40

Berdasarkan output Deskriptif diperoleh rata-rata pendapatan untuk perjuangan fotocopy adalah 3.45 juta untuk Daerah Tembalang (A) dan 3.59 juta untuk Daerah Pedurungan.   Rata-rata pendapatan jenis usaha warung makan sederhana adalah 3.37 juta untuk Daerah Tembalang dan 3.03 juta untuk Daerah Pedurungan. Rata-rata pendapatan jenis perjuangan laundry 2.87 juta untuk kawasan Tembalang dan 2.27 juta untuk Daerah Pedurungan.

Standar deviasi terendah ialah di perjuangan fotocopy, sementara yang tertinggi ialah di perjuangan warung makan. Nilai ini memperlihatkan keseragaman data, sehingga semakin besar nilai standar deviasi memperlihatkan semakin besarnya ketidakseragaman data.

Levene's Test of Equality of Error Variancesa
Dependent Variable:   Pendapatan
F	df1	df2	Sig.
1.387	5	34	.254
Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups.
a. Design: Intercept + Daerah + JU + Daerah * JU

Sama halnya dengan ANOVA satu arah, ANOVA dua arah juga terlebih dahulu diuji homogenitasnya. Output ke-2 ini memakai uji Levene untuk menguji homogenitas. Jika varian antar kelompok sudah sama, maka analisa boleh dilanjutkan. Caranya ialah dengan membandingkan nilai signifikasi pada Sig. dengan nilai signifikasi yang digunakan (SPSS  secara default menggunakan nilai signifikasi 0.05) 

Untuk pengujian varians apabila nilai siginifikasi (probabilitas) > 0.05 maka data mempunyai varians sama. Apabila nilai siginifikasi < 0.05 maka data mempunyai varians yang berbeda.  Dari data di atas terlihat bahwa nilai signifikasi probabilitas 0.254, maka data diatas mempunyai varians yang sama. (0.254 > 0.05). Dengan demikian telah memenuhi syarat uji ANOVA. Kita sanggup melanjutkan analisis. 

Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable:   Pendapatan
Source	Type III Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
Corrected Model	11.855a	5	2.371	13.879	.000
Intercept	328.320	1	328.320	1921.847	.000
Daerah	.407	1	.407	2.382	.132
JU	6.229	2	3.114	18.230	.000
Daerah * JU	1.938	2	.969	5.672	.007
Error	5.808	34	.171
Total	398.970	40
Corrected Total	17.664	39
a. R Squared = .671 (Adjusted R Squared = .623)

Output ke – 3  ini menunjukkan bahwa hasil uji F untuk variable independen “Daerah” mempunyai nilai signifikansi 0.132 yang berarti nilai signifikansi tersebut lebih besar dari 0.05 (0.132 > 0.050), sehingga tidak ada perbedaan pendapatan yang signifikan dilihat dari Daerah. Untuk variable independen “JU” atau “jenis Usaha” mempunyai nilai signifikansi 0.000 yang berarti lebih kecil dari 0.050 (0.000 < 0.050), memperlihatkan bahwa ada perbedaan pendapatan yang signifikan dilihat dari jenis usaha.

“Daerah*JU” mempunyai nilai signifikansi 0.007 yang berarti interaksi antara dua variable tersebut tidak signifikan (0.007 < 0.050), sehingga sanggup diketahui bahwa tidak ada interaksi antara kawasan perjuangan dengan jenis perjuangan dalam memengaruhi pendapatan seseorang.

Post Hoc Tests

Multiple Comparisons
Dependent Variable:   Pendapatan
	(I) Jenis_Usaha	(J) Jenis_Usaha	Mean Difference (I-J)	Std. Error	Sig.	95% Confidence Interval
						Lower Bound	Upper Bound
LSD	1	2	.3467*	.15092	.028	.0400	.6534
		3	1.2633*	.16874	.000	.9204	1.6063
	ʷ	1	-.3467*	.15092	.028	-.6534	-.0400
		3	.9167*	.16874	.000	.5737	1.2596
	3	1	-1.2633*	.16874	.000	-1.6063	-.9204
		2	-.9167*	.16874	.000	-1.2596	-.5737
Based on observed means.  The error term is Mean Square(Error) = .171.
*. The mean difference is significant at the .05 level.

Terlihat dalam uji Post Hoc dengan uji LSD ini menemukan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antar kelompok sampel jenis usaha. Hasil ini memperkuat hasil uji F sebelumnya yang menyatakan bahwa terdapat perbedaan pendapatan yang signifikan dilihat dari jenis usaha.

Pendapatan
	Jenis_Usaha	N	Subset
			1	2	3
Duncana,b,c	3	10	2.2700
	ʷ	15		3.1867
	1	15			3.5333
	Sig.		1.000	1.000	1.000
Means for groups in homogeneous subsets are displayed.  Based on observed means.  The error term is Mean Square(Error) = .171.
a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 12.857.
b. The group sizes are unequal. The harmonic mean of the group sizes is used. Type I error levels are not guaranteed.
c. Alpha = .05.

Pada hasil uji Homogenitas memakai uji Duncan ini juga memperlihatkan ketiga kelompok sampel berada pada kolom subset yang berbeda. Kelompok usaha laundry masuk ke dalam kolom 1, warung makan sederhana masuk ke kolom 2 dan usaha fotocopy di kolom 3.  Ini mengindikasikan bahwa ketiga sector ini juga mempunyai perbedaan yang signifikan sama halnya pada ANOVA satu arah yang dibahas sebelumnya.

III.             KESIMPULAN

ANOVA atau Analisis varian ialah suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur banyak sekali sumber keragaman. Tujuan ANOVA antara lain untuk menempatkan variabel-variabel bebas penting di dalam suatu studi dan Untuk menentukkan bagaimana mereka berinteraksi dalam menghipnotis jawaban.

ANOVA mempunyai dua tipe yaitu ANOVA satu arah dan ANOVA dua Arah. ANOVA satu arah yaitu suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur banyak sekali sumber keragaman dengan memakai One-Way ANOVA dengan satu perlakuan. Sedangkan Analisis varian  dua arah intinya sama, namun ada variabel kelompok yang dikelompokkan lagi.

Baik ANOVA satu arah maupun ANOVA dua arah sanggup dilakukan dengan aktivitas SPSS. Data ANOVA satu arah diolah dengan One-Way ANOVA sedangkan ANOVA dua arah diolah dengan model univarate.

IV.             DAFTAR PUSTAKA

Komputer, Wahana. 2005. Pengembangan Analisis Multivariate dengan SPSS 12. Jakarta : Salemba Infotek.

Algifari. 2003. Statistika Induktif untuk Ekonomi dan Bisnis. Yogyakarta : Akademi Manajemen Perusahaan YKPN.

Hareflen, Zendo. 2012. Makalah Statistik Dasar “Analis Varian Satu Jalur.” https://zendrohareflen.wordpress.com/tag/varian/, (diakses 8 Desember 2013).

(Tanpa Nama). 2009. ANOVA. https://makalahmanajemenpemasarann.blogspot.com//search?q=anova, (diakses 8 Desember 2013).

V.                LAMPIRAN

Ftabel Studi Kasus ANOVA satu arah

Subscribe to receive free email updates: